高中数学竞赛体系主要包括全国高中数学联赛、中国数学奥林匹克(CMO)以及国际数学奥林匹克(IMO)选拔赛。其中联赛主要分为竞赛分为一试和二试两部分,高中数学联赛二试考试时间是什么时候?考试内容有哪些?北京高考在线整理了相关内容,供考生参考。
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高中数学联赛二试考试时间是什么时候?考试内容有哪些
比赛时间:9月的第二个周日(一试8:00-9:20,二试9:40-12:30)
二试考试时间共170分钟,总分180分,为了更好地与中国数学奥林匹克(冬令营)、国际数学奥林匹克接轨,二试适当增加⼀些数学课程标准之外内容,在知识面方面会有所拓展,共4道大题,考察平面几何、代数、数论、组合数学知识,前两题每题40分,后两题每题50分。
联赛分为一试、加试(即俗称的“二试”)。一试和加试均在每年9月中旬的周日举行
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类型 |
时间 |
总分 |
题型 |
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一试 |
8:00-9:20(80分钟) |
满分120分 |
填空题8道;每题8分 |
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解答题3道,分别为16分、20分、20分。 |
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加试(二试) |
9:40-12:30(共170分钟) |
满分180分 |
四道解答题:前两道每题40分;后两道每题50分 |
全国高中数学联赛加试
全国高中数学联赛加试(二试)与国际数学奥林匹克接轨,在知识方面有所扩展;适当增加一些教学大纲之外的内容,所增加的内容是:
1.平面几何
几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点:旁心、费马点,欧拉线。
几何不等式。
几何极值问题。
几何中的变换:对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。
面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。
2.代数
周期函数,带绝对值的函数。
三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数。
递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
第二数学归纳法。
平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数。
复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根。
多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*。
n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理。
函数迭代,简单的函数方程*
3. 初等数论
同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余类,二次剩余,不定方程和方程组,高斯函数[x],费马小定理,格点及其性质,无穷递降法,欧拉定理*,孙子定理*。
4.组合问题
圆排列,有重复元素的排列与组合,组合恒等式。
组合计数,组合几何
抽屉原理
容斥原理
极端原理
图论问题
集合的划分
覆盖
平面凸集、凸包及应用*
注:有*号的内容加试中暂不考,但在冬令营中可能考。


























