怎么能更好地掌握基本不等式呢?首先同学们明白“基本不等式”中“基本”的含义吗?认识“基本”二字,是理解“基本不等式”的前提。不等式反映了实数的两种基本运算(即加法和乘法)所引出的大小变化规律,从代数推理和几何直观上都能得到良好理解。
而“基本不等式”是实际问题当中处理最大(小)值问题的有力工具。并且在高考中,不等式与推理证明又密不可分,分值又比较高,所以不等式这一定理同学们非常有必要学好!
一、基本练习题型
二、经典题型和解题方法
题型一 配凑法求最值
题型二 常量代换法求最值(乘“1”法)
题型三 基本不等式的实际应用(应用型)
三、解题技巧总结
1、通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略
拼凑法的实质在于代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键,利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题:
(1)拼凑的技巧,以整式为基础,注意利用系数的变化以及等式中常数的调整,做到等价变形.
(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标.
(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.
2、“常量代换法”常用于“已知ax+by=m(a,b,x,y均为正数),求+的最小值”和“已知+=1(a,b,x,y均为正数),求x+y的最小值”两种类型.基本步骤为:
(1)将已知条件变形为“表达式=常数”的形式;
(2)把常数变形为1;
(3)把等于1的表达式与要求最值的表达式相乘(除),进而变形为“定积的和”或“定和的积”的形式;
(4)利用基本不等式求最值.
3、应用基本不等式解决实际问题的方法
(1)先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为函数;
(2)建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题;
(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值,正确写出答案.