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2024高考数学基本不等式的应用重点难点和经典题型

2024-05-09 16:28|编辑: 张老师|阅读: 163

摘要

基本不等式可以说是高中生的噩梦之一了,虽然公式比较简单,但是它形式多样,变化多端,让人捉摸不透。

怎么能更好地掌握基本不等式呢?首先同学们明白“基本不等式”中“基本”的含义吗?认识“基本”二字,是理解“基本不等式”的前提。不等式反映了实数的两种基本运算(即加法和乘法)所引出的大小变化规律,从代数推理和几何直观上都能得到良好理解。

而“基本不等式”是实际问题当中处理最大(小)值问题的有力工具。并且在高考中,不等式与推理证明又密不可分,分值又比较高,所以不等式这一定理同学们非常有必要学好!

一、基本练习题型

二、经典题型和解题方法

题型一 配凑法求最值

题型二 常量代换法求最值(乘“1”法)

题型三 基本不等式的实际应用(应用型)

三、解题技巧总结

1、通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略

拼凑法的实质在于代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键,利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题:

(1)拼凑的技巧,以整式为基础,注意利用系数的变化以及等式中常数的调整,做到等价变形.

(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标.

(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.

2、“常量代换法”常用于“已知ax+by=m(a,b,x,y均为正数),求+的最小值”和“已知+=1(a,b,x,y均为正数),求x+y的最小值”两种类型.基本步骤为:

(1)将已知条件变形为“表达式=常数”的形式;

(2)把常数变形为1;

(3)把等于1的表达式与要求最值的表达式相乘(除),进而变形为“定积的和”或“定和的积”的形式;

(4)利用基本不等式求最值.

3、应用基本不等式解决实际问题的方法

(1)先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为函数;

(2)建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题;

(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值,正确写出答案.

声明:本文由北京高考在线团队(官方微信公众号:bjgkzx)排版编辑,内容来源于网络,如有侵权,请及时联系管理员删除。

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