双曲线还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

在高中数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。

双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

双曲线，是中学数学中最重要的曲线之一，但因双曲线的不同表现形式，使得我们在研究这种曲线时，很难准确把握它们之间的内在联系。今天老师就为大家整理了双曲线的全部知识点，带你了解双曲线圆形的的实际背景及形成过程、掌握双曲线的定义；几何图形；标准方程及简单性质、掌握双曲线的应用、解析几何中数形结合思想运用。

双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

今天北京高考在线整理了2024高考数学双曲线重要考点和经典题型解析，一起来看！

一、双曲线的定义

二、双曲线的标准方程

三、双曲线的性质

四、双曲线的几何性质考点

1、求双曲线的离心率。

与椭圆的离心率的方法类似，下面具体指明双曲线中的离心率的求解方法。

⑴直接求出a,c。

⑵由a与b的关系可以求离心率：离心率公式有一个变形，即e=c/a=√(1+b^2/a^2)。

相反，由离心率也可以得出a与b之间的关系。

⑶离心率e的求解中可以不求出a,c的具体值，而是得出a与c的关系，从而求得出e。

一般步骤：建立方程；化简；求解；验算取舍。

2、求双曲线的渐近线。

⑴求双曲线x^2/a^2－y^2/b^2=1(a>0,b>0)或y^2/a^2－x^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程的方法是令等号右边的常数等于0，即令x^2/a^2－y^2/b^2=0，得y=±b/a·x；或令y^2/a^2－x^2/b^2=0，得y=±a/b·x。

反之，已知双曲线的渐近线方程为y=±b/a·x，可设双曲线方程为x^2/a^2－y^2/b^2=λ(a>0,b>0,λ≠0).

⑵双曲线x^2/a^2－y^2/b^2=1(a>,b>0)的渐近线y=±b/a·x的斜率k=±b/a与离心率e的关系：e=√(1+b^2/a^2)=√(1+k^2)。

3、焦点三角形。

双曲线上的点P与两焦点F1,F2构成的△PF1F2叫做焦点三角形。设∠F1PF2=θ，则△PF1F2的面积S=1/2·|PF1|·|PF2|sinθ=b^2·sinθ/(1－cosθ)=b^2/tan(θ/2)。

五、双曲线有关渐近线的性质

1、设双曲线的右准线和一条渐近线交于P，A是右支的端点，F是右焦点，那么OP=OA，OP⊥PF。左边同理。根据这个性质，过焦点作渐近线的垂线，垂足一定在准线上，并且Rt△OPF的三边恰好为a、b、c。

2、过双曲线上任意一点P作某条渐近线的平行线，交准线于Q，则PQ=PF。

3、过双曲线上一点P作x（y）轴的平行线，交渐近线于A、B，则PA*PB=a²（b²）。

4、过双曲线上一点P作两条渐近线的垂线PM、PN，PN与双曲线交于另一点Q，则PM与QN之比为定值（与P的位置无关）。

5、设一条直线与双曲线交于A、B两点（可以同支或不同支），交两条渐近线于C、D两点，则AC=BD。

六、经典题型解析