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2024高考数学平面解析几何的命题规律高频考点及备考策略

2024-03-27 14:44|编辑: 张老师|阅读: 85

摘要

本文为大家介绍平面解析几何的高考命题规律总结及备考策略和技巧。

随着2024年高考的临近,数学作为高考的重要科目之一, 其知识点的重要性不言而喻。为了帮助广大考生和家长更好地备考,北京高考在线本文将全面梳理高中数学的各个专题的高频考点和命题规律,以供大家参考,下面就平面解析几何专题为大家介绍。

一、平面解析几何的高考命题规律总结

平面解析几何是中学数学的核心内容,是考查考生学科素养的重要载体。每年高考卷的必考题,一般是两小一大,但今年的新高考1卷和全国甲卷、乙卷是三小一大,这样增加了其分值;从题目位置看相比往年难度适当降低。分析近三年高考试题不难发现,高考对解析几何的考查一般以课程学习情境与探索创新情境为主,注重数学知识的基础性、综合性和应用性的考查,侧重考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力。具体呈现以下规律:

(1)基础性:

高考通过对直线和圆、圆锥曲线的概念和几何性质等基础知识、基本方法的考查,增强了考查内容的基础性;同时通过对解析几何基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验的全面覆盖,考查考生逻辑思维能力和运算求解能力等,从而促进学科素养的提升,提高考生从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力;同时今年高考题解析几何的小题难度适当降低,并且打破了传统的解析几何解答题以椭圆为首,抛物线次之,双曲线再次之的认知。

(2)综合性和应用性:

解析几何涉及知识点多,高考通过综合设计试题,将多个知识点街接起来,如将直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的概念和几何性质相结合考查,或者结合平面向量、函数(三角函数)、不等式等学科内容进行考查。要求考生从整体上把握各种现象的本质和规律,能综合应用所学知识、原理和方法来分析和解决问题。

(3)创新性和选拔性:

创新意识是理性思维的高层次表现。分析近三年高考题发现其重点考查的学科素养是理性思维和数学探索。高考数学在对解析几何的考查中,充分利用学科特点,加强对考生创新能力的考查。主要途径有:增强试题的开放性和探究性,加强独立思考和批判性思维能力的考查;通过创设新颖的试题情境,创新试题呈现方式,考查考生的阅读理解能力,体现思维的灵活度;提出具有一定跨度和挑战性的问题,引导考生进行深人思考和探究,展现考生分析问题和解决问题的思维过程,以考查考生数学应用与数学探索学科素养,体现选拔功能。

二、平面解析几何的高考考点频度

高频考点:

直线与方程、圆与方程、椭圆、抛物线、双曲线的概念及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系及其综合问题。

三、平面解析几何的备考策略和技巧

从近三年的高考数学来看,本专题考查内容覆盖直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线,突出考查考生理性思维、数学应用、数学探索等学科素养.根据对本专题高考试题的分析,现给出如下备考建议:

(1)回归教材,注重基础,建构知识网络。

高考中对解析几何的基础知识考查全面且综合,如直线和圆的方程、圆锥曲线定义和几何性质、直线与曲线位置关系等,而且不回避热点,如求圆的方程问题、椭圆和双曲线离心率问题、弦长问题等。仔细对比可以发现,每年的高考试题大都由课本习题改编而来,源于课本,又高于课本。因此平时复习要回归课本,同时重视课本题目的引申,使考生了解知识的发生、发展和应用过程,夯实考生的基础知识,使考生掌握解决问题的一般方法。

(2)重视圆锥曲线的定义及其几何性质,切实提升考生利用数形结合思想与转化思想解决问题的能力。

代数法(坐标法)是解决解析几何问题的通性通法,但解析几何问题的本质是几何问题,

利用题干图形的几何性质解答,往往能避开繁琐的代数运算,起到出奇制胜、事半功倍的效果。纵观近三年的高考试题,很多题目都离不开图形分析,而且需要考生自己作图。因此在平时的教学中,要训练考生准确作图和识图能力,培养其数形转化意识,提升解题能力和效率。

(3)多角度审视,注重一题多解,把握问题的本质。

解析几何的试题一般人口较宽,很容易找到解决问题的思路,但是不同解法间运算量的差异很大,有的是“可望而不可及”。为此,在复习过程中要特别注重对不同方法的分析、比较,研究图形的几何特征,以掌握处理代数式的一般方法,明确不同方法的差昇和联系,使每位考生找到自己最擅长的方法。要达到这样的目的,关键是对问题本质的把握。只有多角度审视,看清问题的实质,才能发现最佳的突破口。

(4)夯实基本技能和基本方法,提升学科核心素养。

高考复习不仅是简单地“刷题”,平时解题的目的应重点放在巩固、加深对概念的理解、训练和提升基本技能、熟练掌握基本方法上。例如圆锥曲线与方程这一专题的基本技能和方法主要是借助坐标系用代数方法表示和研究曲线,同时要注重几何直观的作用及观察特殊情况(斜率不存在或为零等特殊情况)猜出一般结论的方法,例2021年新高考Ⅰ卷第21题第2问考生可从点T在x轴这个特殊位置下得出两直线斜率和为0,自然猜想一般情况下也有这样的结论。利用的知识技能方法包括数形转化以及向量转化等知识。

(5)加大训练力度,侧重培养考生逻辑思维能力和运算求解能力。

根据高考评价体系的整体框架,高考数学学科提出了五大关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力。解析几何问题是中学数学的综合应用问题。对于逻辑思维能力和运算求解能力要求较高。好的思路是通过一定的运算、推理等数学语言表达出来的.因此在平面解析几何专题复习过程中,提升考生的逻辑思维能力和运算求解能力尤为重要。因此平时要引导考生进行以运算为主的练习和规范严密的思维分析训练。在运算时注重一题多解的方法,选取恰当的解法能起到事半功倍的效果,以便使考生在考场上尽可能多得分。

声明:本文由北京高考在线团队(官方微信公众号:京考一点通)排版编辑,内容来源于网络,如有侵权,请及时联系管理员删除。

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