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高考数学填空题的重要解题方法

2024-03-13 16:48|编辑: 张老师|阅读: 55

摘要

从填写内容看,主要有两类:一类是定量填写,一类是定性填写。

填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力,具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点。从填写内容看,主要有两类:一类是定量填写,一类是定性填写。下面结合典型例题,北京高考在线为同学们总结了高中数学填空题型的答题方法和技巧。

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一、特殊化法

当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,而已知条件中含有某些不确定的量,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数,或特殊角,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。

例题:如图,设F1F2为椭圆x2/100+y2/64=1的两个焦点,P在椭圆上,I为△PF1F2的内心,直线PI交长轴于Q,则I分PQ所成的比为:( )

解析:将点P与短轴上端点B重合,则在直角△BF1O中,|F1B|=a=10,|F1O|=c=6,因为F1I平分角BF1O,所以BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,即I分PQ所成的比为5/3

二、数形结合法

将抽象、复杂的数量关系,通过图像直观揭示出来。对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果。

例题:已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,若∠MAN为60度,则C的离心率为:( )

解析:作AP⊥MN,因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,则MN为双曲线的渐近线y=bx/a上的点,且A(a,0),|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以∠PAN为30度,点A(a,0)到直线y=bx/a的距离|AP|=|b|/√(1+b2/a2),在Rt△PAN中,cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入计算得a2=3b2,c=2b,所以e=c/a=2√3/3

三、等价转化法

通过“化复杂为简单,化陌生为熟悉”,将问题等价转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。

例题:不论K为任何实数,直线y=kx+1与直线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围为( )

解析:题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,或等价与点(0,1)到圆(x-a)2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3

特别注意事项,填空题在考试时都是只要结果,不看过程。因此,可以充分利用题干提供的信息作出判断,先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接,先排除后求解,一定要小题巧解,避免小题大做,浪费太多时间在前面的小题上。

声明:本文由北京高考在线团队(微信公众号:bjgkzx)排版编辑,内容来源于网络整理,如有侵权,请及时联系管理员删除。

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