31 . 爆强定理

直观图的面积是原图的√2/4倍。

32 . 三角形垂心爆强定理

（1）向量OH=向量OA+向量OB+向量OC（O为三角形外心，H为垂心）

（2）若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

33 . 维维安尼定理（不是很重要（仅供娱乐））

正三角形内（或边界上）任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

34 . 爆强思路

如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n

我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数

再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。

35 . 常用结论

过（2p，0）的直线交抛物线y²=2px于A、B两点。

O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度

36 . 爆强公式

ln（x+1）≤x（x>-1）该式能有效解决不等式的证明问题。

举例说明：ln（1/（2²）+1）+ln（1/（3²）+1）+…+ln（1/（n²）+1）<1（n≥2）

证明如下：令x=1/（n²），根据ln（x+1）≤x有左右累和右边

再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!

37 . 函数y=（sinx）/x是偶函数

在（0，派）上它单调递减，（-派，0）上单调递增。

利用上述性质可以比较大小。

38 . 函数

y=（lnx）/x在（0，e）上单调递增，在（e，+无穷）上单调递减。

另外y=x²（1/x）与该函数的单调性一致。

39 . 几个数学易错点

（1）f`（x）<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件

（2）研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称

（3）不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到

（4）研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!

40 . 提高计算能力五步曲

（1）扔掉计算器

（2）仔细审题（提倡看题慢，解题快），要知道没有看清楚题目，你算多少都没用

（3）熟记常用数据，掌握一些速算技

（4）加强心算、估算能力

（5）检验