2024年高考已即将进入倒计时，同学们也进入了各学科精准复习的阶段。时间有限，考什么复习什么？什么是重要考点练什么？北京高考在线本文为大家分享高考数学集合间的基本关系必考题型汇总，快来查看练习。

1．下列四个集合中，是空集的是(　　)

A．{x|x＋3＝3}

B．{(x，y)|y²＝－x²，x，y∈R}

C．{x|x²≤0}

D．{x|x²－x＋1＝0，x∈R}

D　[因为x²－x＋1＝0，没有实根，所以集合{x|x²－x＋1＝0，x∈R}＝∅.]

2．(多选)下列说法中，正确的有(　　)

A．空集是任何集合的真子集

B．若AB，BC，则AC

C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集

D．如果不属于B的元素一定不属于A，则A⊆B

BD　[空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A错；真子集具有传递性，故选项B正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C错；由Venn图易知选项D正确．故选BD.]

3．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则(　　)

A．A⊆BB．C⊆B

C．D⊆CD．A⊆D

B　[选项A错，应当是B⊆A；

选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形；

选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形；

选项D错，应当是D⊆A.]

4．已知集合A＝{x∈R|x²－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，则满足条件ACB的集合C的个数为(　　)

A．1B．2

C．3D．4

B　[由x²－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，所以A＝{1，2}．由题意知B＝{1，2，3，4}，所以满足条件的C可为{1，2，3}，{1，2，4}．]

5．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}

C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}

A　[如图：

由图知，要使AB，则a≥2.]

[A级　基础达标]

1．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　)

A．0⊆A　　　B．{0}∈A

C．∅∈AD．{0}⊆A

D　[集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，D正确．]

2．下列选项中的两个集合，表示同一集合的是(　　)

A．A＝{0，1}，B＝{(0，1)}

B．A＝{2，3}，B＝{3，2}

C．A＝{x|－1<x≤1，x∈N}，B＝{1}

D．A＝∅，B＝{x|≤0}

B　[选项A中，集合A＝{0，1}是数集，集合B＝{0，1}是点集，二者不是同一集合；选项B中，A＝{2，3}，B＝{3，2}，由集合中元素的无序性可知，二者是同一集合；选项C中，A＝{x|－1<x≤1，x∈N}＝{0，1}，B＝{1}，二者不是同一集合；选项D中，A＝∅，B＝{x|≤0}＝{0}，二者不是同一集合．综上可知，选项B正确．]

3．在“新冠肺炎”疫情期间，某社区男、女党员自发组成志愿者队伍，参与社区的防疫工作．若集合A＝{参与防疫工作的志愿者}，集合B＝{参与防疫工作的男党员}，集合C＝{参与防疫工作的女党员}，则下列关系正确的是(　　)

A．A⊆BB．B⊆C

C．CAD．BA

D　[易知集合B，C是集合A的子集，且是真子集，而集合B，C之间没有包含关系，因此只有D选项正确．]

4．(多选)已知A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则集合A可以是(　　)

A．{1，8}B．{2，3}

C．{1}D．{2}

AC　[∵A⊆B，A⊆C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，

∴集合A中一定含有集合B，C的公共元素，结合选项可知A，C满足题意．]

5．已知∅{x|x²－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是(　　)

A．a<B．a≤

C．a≥D．a>

B　[∵∅{x|x²－x＋a＝0}，∴关于x的一元二次方程x²－x＋a＝0有实数根，

∴Δ＝(－1)²－4a≥0，故a≤.]

6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B准确的关系是________．

解析：　因为B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故BA.

答案：　BA

7．已知非空集合A满足：①A⊆{1，2，3，4}，②若x∈A，则5－x∈A，则满足上述要求的集合A的个数是________．

解析：　由题意可知1，4成对出现，2，3成对出现，所以满足条件的非空集合A有{1，4}，{2，3}，{1，2，3，4}，共3个．

答案：　3

8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a²－a＋1}，且B⊆A，则a的值为________．

解析：　∵A＝{1，3，a}，B＝{1，a²－a＋1}，且B⊆A，

∴a²－a＋1∈A，∴a²－a＋1＝3或a²－a＋1＝a.

由a²－a＋1＝3，得a＝2或a＝－1；

由a²－a＋1＝a，得a＝1.

经检验，a＝1时，集合A，B不满足集合中元素的互异性，舍去．

∴a＝－1或a＝2.

答案：　－1或2

9．指出下列各组集合之间的关系：

(1)A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|0<x<5}；

(2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；

(3)A＝{x|x²－x＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}；

(4)A＝{(x，y)|xy>0}，B＝{(x，y)|x>0，y>0或x<0，y<0}．

解析：　(1)集合B中的元素都在集合A中，但集合A中有些元素(比如0，－0.5)不在集合B中，故BA.

(2)∵A是偶数集，B是4的倍数集，∴BA.

(3)A＝{x|x²－x＝0}＝{0，1}．在B中，当n为奇数时，x＝＝0，当n为偶数时，x＝＝1，∴B＝{0，1}，∴A＝B.

(4)方法一　由xy>0得x>0，y>0或x<0，y<0；由x>0，y>0或x<0，y<0得xy>0，从而A＝B.

方法二　集合A中的元素是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，集合B中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，从而A＝B.

10．集合A＝{x|1<x<5}，C＝{x|3a－2<x<4a－3}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

解析：　当C＝∅时，3a－2≥4a－3，解得a≤1；

当C≠∅时，3a－2<4a－3，解得a>1，如图，

由数轴可知解得1≤a≤2，

又a>1，∴1<a≤2.

综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤2}．

[B级　能力提升]

11．定义集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　)

A．32 B．31

C．16D．15

B　[由题中所给定义，可知P－Q＝{1，2，3，4，5}，∴P－Q的所有真子集的个数为2⁵－1＝31.故选B.]

12．已知集合A＝{x，1}，B＝{y，1，2，4}，且A是B的真子集．若实数y在集合{0，1，2，3，4}中，则不同的集合{x，y}共有(　　)

A．4个B．5个

C．6个D．7个

A　[分析知x≠y.由A是B的真子集，得x＝2或x＝4.由y在集合{0，1，2，3，4}中及集合中元素的互异性，得y＝0或y＝3，故集合{x，y}的所有可能情况为{2，0}，{2，3}，{4，0}，{4，3}，共4个．故选A.]