纵观近几年高考试题,对复数考查主要集中在复数的运算上。题型为选择题,难度较低,因此在学习中要把握好度,不要做难度较大的题目。下面北京高考在线就近几年高考中出现的经典考题分类剖析,供同学们参考!
一、基本概念
1.定义:
形如a+bi的数叫做复数(a,b∈R),其中a叫做复数的实部,b叫做虚部
2.分类:
实数:当b=0时,复数a+bi为实数
虚数:当b≠0时,复数a+bi为虚数
纯虚数:当a=0,b≠0时,复数a+bi为纯虚数
3.两个复数相等的定义:
如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.
例如:如果a+bi=c+di,则a=c且b=d,另外当a+bi=0,则a=0且b=0
备注:
两个虚数(b≠0)是不能比较大小的,即使是纯虚数也是不能比较大小的,具体举例如下:
①3+i与8+2i,虽然后面的虚数的实部跟虚部都是大于前面的虚数,但是仍不能比较大小。
②2+i与4+2i虽然后面的虚数是前面虚数的2倍,但是不能比较大小
③3i跟5i,两个都是纯虚数,但是不能比较大小的
4.共轭复数:
当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.
二、几何意义
1.复平面定义:
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,其中x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.
实轴上的点都表示实数.除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.
2.几何意义:
复数z=a+bi与复平面内的点(a,b)以及平面向量,其中a,b∈R,是一一对应关系(复数的实质是有序实数对,有序实数对既可以表示一个点,也可以表示一个平面向量)
三、复数运算
1.加、减、乘、除运算:
设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i
z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i
z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i
z1·z2=(a1+b1i)·(a2+b2i)
=a1a2+a1b2i+a2b1i+b1b2i2
=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i
2.其他结论
①i1=i, i2=-1,i3=-i,i4=1
备注:求in只需将n除以4看余数是几就是i的几次方
②in+in+1+in+2+in+3=0
③(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i
四、命题特征
三年三考,每年一题,复数是以考查复数的四则运算为主,偶尔与其他知识交汇,难度较小。考查代数运算的同时,主要涉及考查的概念有:复数的代数形式、复数的模、复数的几何意义。
五、考点频度
高频考点:复数的四则运算。
中频考点:复数的模、共轭复数、复数的代数形式。
低频考点:复数的几何意义。
六、备考技巧
近几年高考对复数的考查,大都集中在第1题或第2题,分值5分,难度较低。主要考查复数的基本运算、基本概念。备考应注重复数的基本概念、基本运算以及复数的几何意义,应做到运算准确,保证不丢分。适当关注复数的几何意义,复数代数形式的三角表示,复数与三角等的结合问题。