北京高考在线

登录 | 注册

2021年高考数学必考:集合考点经典例题

2021-02-20 09:30|编辑: 刘老师|阅读: 588

摘要

集合一直以来都是高考必考考点,常以填空、选择形式出现,北京高考在线整理相关例题,供参考。

集合问题无论在哪一省份的高考试卷中,都是必考题。虽然是相对难度较低的知识点,但正因其考察基础而非拔高,我们在复习过程中才更要全面周到、扫除死角。北京高考在线整理了4道难度不同的经典集合问题例题,一起来看吧。

例1

已知集合A={x|x2+2x+a≤0},B={x|a≤x≤4a-9},若A,B中至少有一个不是空集,则a的取值范围是________.

解析:若A,B全为空集,则实数a满足4-4a<0且a>4a-9,

即1<3,则满足题意的a的取值范围为(-∞,1]∪[3,+∞).< p=""> <3,则满足题意的a的取值范围为(-∞,1]∪[3,+∞).<>

答案:(-∞,1]∪[3,+∞)

例2

设全集I=R,已知集合M={x|(x+3)²≤0},N={x|x²+x-6=0}.

(1)求(∁IM)∩N;

(2)记集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A,求实数a的取值范围.

解:(1)∵M={x|(x+3)2≤0}={-3},

N={x|x2+x-6=0}={-3,2},

∴∁IM={x|x∈R且x≠-3},

∴(∁IM)∩N={2}.

(2)A=(∁IM)∩N={2},

∵A∪B=A,

∴B⊆A,

∴B=∅或B={2},

当B=∅时,a-1>5-a,

∴a>3;

当B={2}时,解得a=3,

综上所述,所求a的取值范围为{a|a≥3}.

例3

设集合Sn={1,2,3,…,n},若X⊆Sn,把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集.则S4的所有奇子集的容量之和为________.

解析:∵S4={1,2,3,4},

∴X=∅,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}.

其中是奇子集的为X={1},{3},{1,3},其容量分别为1,3,3,所以S4的所有奇子集的容量之和为7.

答案:7

例4

设A是自然数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k²∉A,且√k∉A,那么k是A的一个“酷元”,给定S={x∈N|y=lg(36-x²)},设M⊆S,且集合M中的两个元素都是“酷元”,那么这样的集合M有( )

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

解析:选C 由36-x2>0,解得-6 <6.又因为x∈ N,所以S={0,1,2,3,4,5}. <6.又因为x∈

依题意,可知若k是集合M的“酷元”是指k²与√k都不属于集合M.显然k=0,1都不是“酷元”.

若k=2,则k²=4;若k=4,则√k=2.所以2与4不同时在集合M中,才能成为“酷元”.

显然3与5都是集合S中的“酷元”.

综上,若集合M中的两个元素都是“酷元”,则这两个元素的选择可分为两类:

(1)只选3与5,即M={3,5};

(2)从3与5中任选一个,从2与4中任选一个,即M={3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}.

所以满足条件的集合M共有5个。

声明:本文来源于网络,由北京高考在线团队(微信公众号:bj-gaokao)排版编辑,如有侵权,请及时联系管理员删除。

0

收藏

分享到:

微信扫一扫分享

QR Code

微信里点“发现”

扫一下二维码便可将本文分享至朋友圈

报错
高考数学知识点2021北京高考

2021年北京高考各学科知识点汇总2021-01-29

2021年央视春晚各科知识点汇总2021-02-18

2021-2024全年国内外热点事件汇总2024-01-02

没有更多了