熟练掌握公式是学好数学的基础,北京高考在线团队收集整理了高考数学的部分秒杀公式,以供参考。
1.适用条件∶【直线过焦点】,必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。x为分离比,必须大于 1。
注∶上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)∶(1)若f(x)=-f(x+k),则T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为 0),则T=2k;(3)若 f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。
注意点∶a.周期函数,周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期,如∶常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如∶y=sinxy=sin 派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下∶(1)若在R上(下同)满足∶f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2;
(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2 对称;
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称4.函数奇偶性∶
(1)对于属于R 上的奇函数有 f(0)=0;
(2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项
(3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空
5.数列爆强定律∶
(1)等差数列中∶S奇=na中,例如 S13=13a7(13和7 为下角标);
(2)等差数列中∶ S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
(3)等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立 4,等比数列爆强公式∶S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求 q
6.数列的终极利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)首先介绍公式∶ 对于an+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为 an=(a1-x)p2(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
7.函数详解补充∶
(1)复合函数奇偶性∶内偶则偶,内奇同外
(2)复合函数单调性∶ 同增异减
(3)重点知识关于三次函数∶恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。另外,必有唯——条过该中心的直线与两旁相切。
8.常用数列 bn=n×(2n)求和
Sn=(n-1)×(2(n+1))+2 记忆方法∶前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个 2
9.适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式∶k椭=-(b2)xo}/(a)yo}k双={(b2)xo}/{(a)yo}k抛=p/yo
注∶(xo,yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10.强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技∶已知直线L1∶a1x+b1y+c1=0直线L2∶a2x+b2y+c2=0 若它们垂直∶(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行∶(充要条件)a1b2=a2b1 且a1c2≠a2c1【这个条件为了防止两直线重合)
注∶以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀!
11.经典中的经典∶相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消∶对于1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1 /2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注∶ 隔项相加保留四项,即首两项,尾两项。自己把式子写在草稿纸上,那样看起来会很清爽以及整洁!
- 爆强A面积公式∶ S=1/2mq-np其中向量AB=(m,n),向量 BC=(p,q)注∶这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!
- 你知道吗?空间立体几何中,以下命题均错∶
- 空间中不同三点确定一个平面;
(2)垂直同一直线的两直线平行;
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面;
(5)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;
(6)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注∶对初中生不适用。
14.一个小知识点∶ 所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15.求f(x)=x-1+x-2+x-3】+..+x-n(n为正整数)的最小值。
答案为∶ 当n为奇数,最小值为(n2-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时,最小值为n2/4,在 x=n/2 或 n/2+1时取到。
- √〔(a+b2)]/2z(a+b)/2≥vab≥2ab/(a+b)(a、b 为正数,是统一定义域)
17.椭圆中焦点三角形面积公式∶ S=b2tan(A/2)在双曲线中∶ S=b2/tan(A/2)
说明∶适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18.爆强定理∶空间向量三公式解决所有题目∶
cosA=J向量 a.向量b}/向量a的模×向量b的模】A 为线线夹角;A为线面夹角(但是公式中 cos 换成sin);A为面面夹角注∶以上角范围均为【0,派/2】。
19.爆强公式 12+2+3+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1)123+223+323+….+n23=1/4(n2)(n+1)2
20.爆强切线方程记忆方法∶写成对称形式,换一个x 换一个y。
举例说明∶对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xo,yo)带入其中一个得∶ y×yo=pxo+px
21.爆强定理∶(a+b+c)?n的展开式【合并之后】的项数为∶ Cn+22,n+2在下,2在上
22.【转化思想】切线长l=√(d2-r2)d表示圆外一点到圆心得距离,r为圆半径,而d最小为圆心到直线的距离。
23.对于y2=2px,过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为 8p。
爆强定理的证明∶对于y2=2px,设过焦点的弦倾斜角为 A.那么弦长可表示为 2p/〔(sinA)2〕,所以与之垂直的弦长为 2p/【(cosA)?】,所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点,CD过焦点,且 AB 垂直于 CD)
24.关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强∶lal-bl≤la±b≤al+b
25.关于解决证明含 In 的不等式的一种思路∶
举例说明∶证明1+1/2+1/3+…+1/n>In(n+1)把左边看成是 1/n 求和,右边看成是 Sn。
解∶令an=1/n,令Sn=In(n+1),则bn=In(n+1)-Inn,那么只需证an>bn即可,根据定积分知识画出y=1/x 的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明 1>In2。
注∶仅供有能力的童鞋参考!另外对于这种方法可以推广,就是把左边、右边看成是数列求和,证面积大小即可。说明∶前提是含 In。
26.爆强简洁公式∶向量a在向量 b上的射影是∶〔向量 a×向量 b的数量积〕/向量b的模】。记忆方法∶在哪投影除以哪个的模
27.说明一个易错点∶ 若 f(x+a)【a 任意】为奇函数,那么得到的结论是 f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f-x-a)〕,同理如果 f(x+a)为偶函数,可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!
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