2019年海淀高三期中数学:注重基础,难度不大,少许坑点



海淀整份试卷的难度不大,全卷除了最后一道压轴题以及少量坑点之外,绝大部分题型都考察了同学们的基本功。

新高考改革后,数学不再分文理科,此次海淀高三统考也是第一次官方正式的数学统考试卷。

全卷题量与往年保持一致,8道选择题,6道填空题,总计70分,6道解答题总计80分。整份试卷的难度不大,全卷除了最后一道压轴题以及少量坑点之外,绝大部分题型都考察了同学们的基本功,如果学生基础比较扎实的话135分左右不难达到。

具体题型分析:

题号

考点

难度

1

集合运算

2

函数单调性

3

等差数列

4

简易逻辑

5

诱导公式

6

平面向量

7

函数综合;参变分离

★★

8

集合新定义

★★★

9

平面向量运算

10

函数零点

11

数列

★★

12

平面向量运算

★★

13

数列与函数及导数综合

★★★

14

三角函数

★★★

15

等比数列求通项求和

★★

16

三角函数综合

★★

17

导数与函数小综合

★★★

18

解三角综合(三角形解的个数问题)

★★★★

19

函数导数综合与不等式(放缩法)

★★★★

20

集合新定义

★★★★★

 

易错题和难题解读:

第8题,选择压轴:集合新定义。选择题千万不能小题大做,虽然是新定义,但只要读懂题目,利用特殊化思想赋值运算,得到正确答案不算很难。

第13题,填空题:这道题考察了数列与函数导数综合,涉及到的解题思想和坑点还是需要再强调下,第一就是参变分离,这是不等式恒成立问题中,我们重点强调的;第二就是对于f(x)=lnx/x这个特殊函数的单调性讨论要非常熟练,第三数列是分散的点,并不连续,这是与函数的巨大区别,注意到这3点就可以得到正确答案。应该说有一点小坑,需要注意。

第14题,填空压轴。其实这道题的难度不大,考察了简单的正弦型函数与余弦型函数,只是涉及到了伸缩变换,只要能够准确作图或者运算得到对应的ABC的坐标,这道题目其实就很简单了。

第18题,解答题,解三角综合:这道题目今年考察得比较创新,不再是往年的求面积或者求线段长的问题,而是考察了三角形解的个数问题。相信部分同学对这类问题不是很熟悉,最后2问的丢分可能会比较多。但只要理解并掌握利用正弦定理是解决三角形解的个数问题这个方法,这道题目就比较容易了。在我们栗子数学暑假的一轮复习中,我们特别重点强调过,同学们可以去回顾下。

第19题,函数与导数综合题:应该说,这道题的综合度不算很大,思路上还是比较清晰的。最后一问考察了函数的极大值小于常数1/2这个不等式中常见的恒成立问题。但问题关键在于极值点不好求。因此这道题目采用了放缩法,让1/2与1/e来比较大小即可。放缩法在不等式中的应用非常常见,合理放缩无非是让x取一些特殊值,比方1,e等…

第20题:压轴题:集合新定义问题。这道题目可以说是全卷难度最大,当然也是在很多同学能力范围之外的问题。但本题的第一问比较容易得分,所以建议同学们,第一问务必全力拿下,第二问和第三问,也许有的同学们有思路,但在语言表述上和写法上不够严谨,这也是新定义压轴题的一大难点,好比语文作文,一是有思路二是要学会写下来,过程较多,标准答案附在后文,同学们可以参考,建议这类问题先看懂,然后再从头到尾写一遍,强化这种答题模式。

综上,就难度而言,同学们答题的时间应该是足够的,前19道题都算比较和气,尽管有些小坑,但相信只要基础扎实,这些都不是大问题,对于力争145+的同学们来说,最后一题需要按照前面的建议,不断揣摩,不断仿写,不断总结,才会有提升。

新高考第一份官方统考卷,正式面世,全卷还是非常注重基本功的考察,因此建议同学们,务必扎实复习,扎实练习,尤其是对于基本题型,基本解题思想和基本方法一定要多总结,强化。

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