2020年清华大学丘成桐数学英才班将于11月份进行测试，现在真题可以进行练习啦！北京高考在线搜集整理了2019年清华大学考试试题，供考生参考使用！

针对英才班考试特点，以下管中窥豹，对往届试题略加分析，进一步帮助考生了解如何应考。笔试第一场真题包括以下三个题目。例1是不等式题目，例2是立体几何与组合相结合的问题，都是中学数学的常见内容。例3是微积分题目。

部分笔试真题

1.x（x+2）（x+4）=2^y * 3^z，求正整数解

2.n为偶数，n阶全图G所有边染成红蓝两色，求同色三角形数量最小值

3.A为{1,2,……,N}子集

E（A）={（a,b,c,d）|a,b,c,d属于A，且a+b-c-d=0（modN）}

F（A）={（a,b,c,d）|a,b,c,d属于A，且a+b-c-d=2（modN）}

求证|E（A）|不小于|F（A）|，并指出取等

4. A1……An为n个有限集

求证 sigma|Ai∩Aj∩Ak|不小于（n-2）/3 * sigma|Ai∩Aj|

5.空间四点Ai（i=1,2,3,4），AiA（i+1）（A5=A1）都与一球面相切于四点，求证这四切点共面

6.求证{1,2,……,n}所有置换的轨道数之和=n!（1+1/2+1/3+……+1/n）

7.f（x）在[0,1]上连续且恒正，

integrate f（x） from 0 to 1 = 2019

integrate f（x）^2 from 0 to 1 =20181027

（1）给定n，证明存在唯一的x0

integrate f（x） from x（k） to x（k+1） = 2019/n

（2）证明对x0……xn，n->+∞，

证明[sigma f（x（k））]/n的极限存在并求值

A-1证明是代数整数的有理数都是整数

A-2 （1）x为有理数，证明2cos（pi*x）为代数整数

（2）x为有理数，求出一切x使cos（pi*x）为有理数

A-3（1）是否存在首一整系数多项式f使其有零点2^（1/2）+3^（1/3）

（2）若有，举例；否则，证明

A-4数列a（0）=3,a（1）=0,a（2）=2，a（n+3）=a（n+1）+a（n），求证若p为质数，则p|a（p）

B-1抛骰子7次，求点数和24的概率

B-2（1）用b（1）,b（2）……表示出Bell多项式系数B（7,n）（b）（n从1到7）

（2）若b（k）=1/k；任意整数m，求证

sigma B（m,n）（b）/n! =1 （n from 1 to m）

B-3 E（x）=sigma （x^n/n!），T（x）=（E（x）-E（-x））/（E（x）+E（-x）），

（1）求证T'（x）+T（x）^2=1

（2）求T的反函数

B-4 任意自然数m，f（x）^（m+1）的级数展式中x^m项系数为1，求f（x）

声明：本文来源于清华大学丘成桐数学科学中心，由北京高考在线团队（微信公众号：bj-gaokao）排版编辑，如有侵权，请及时联系管理员删除。