阿里巴巴全球数学竞赛决赛试题及命题人解析



阿里巴巴举办的第一次全球数学竞赛,共有328名选手入围决赛。这些大神齐聚的数学“盛宴”的决赛题目,试题难度如何?命题方向又怎么样呢?北京高考在线网整理,一起来看!

阿里巴巴举办的第一次全球数学竞赛,共有328名选手入围决赛。这些大神齐聚的数学“盛宴”的决赛题目,试题难度如何?命题方向又怎么样呢?北京高考在线网整理,一起来看!

这是一场吸引了无数人目光的数学竞赛,不仅仅是因为高达百万的奖金,更是因为它的主办方是众人皆知的阿里巴巴,在9月14号,阿里巴巴在没有任何预兆的情况下,开启了一场全球数学竞赛的报名渠道,在仅有6天的报名时间里就吸引了来自全世界将近4万人参加,

其中有328名选手入围决赛,

在阿里巴巴的数据统计中,这些入围选手共来自11个国家和地区,学生占77%,在职占17%,自由职业者占6%,其中有30位数学老师、8位高中生入围决赛,年龄最小的仅有13岁,

而在入围决赛的名单里,也有一大批明星选手,

第一个在国家集训队所有考试中均获得满分并且在49、50两届国际数学奥林匹克也全部满分的教主韦东奕,还有在2010年在布加斯特勒举办的第3届罗马尼亚大师杯获唯一满分,接着又在第51届国际数学奥林匹克中斩获全场唯一满分的聂神聂子佩等等等众多竞赛圈里的大神级别人物,

在11月25号历时4个小时的决赛也在网上引起了众多数学爱好者的讨论,其中决赛的题目分几何与拓扑、数论与代数、方程式、应用数学与计算数学四个方向,每个方向共四道题,选手可任选其中一个方向完成四道赛题,每题25分,其中试题只提供英文,而答题可使用中文或英文,

而在刚刚,阿里巴巴也授权于我们发布本次决赛四个方向的完整试题及四个方向命题人对于题目的难度、考察能力等问题的回答.

数论与代数方向试题:

分析与微分方程方向试题:

几何与拓扑方向试题:

应用数学方向试题:

数论与代数方向命题人的回答:

几何与拓扑方向命题人的回答:

几何方向命题人之一朱晨畅的回答:

1、决赛试题的用通俗的语言体系来说,是一个什么样的水准,要用到什么阶段的数学知识;

决赛试题是需要大学一到四年级所修的专科数学知识的。然后需要有融会贯通,和较强的逻辑思维能力,以及一些创新的灵感。

2、相比于初赛,选手答决赛阶段的题更需要用到什么样的能力和知识?

相比于初赛,选手答决赛阶段的题更需要一些近代的数学知识,例如群论,微分几何,拓扑,等等。这些都是近一两百年,甚至上个世纪develop的近代数学思想。

3、这几道题目的含金量如何?能否具体解释下这些题目的含金量?命题组花了多长时间来出?

这些题目的含金量是相当高的,就几何拓扑这个方向而言,第一道题用到Hopf fibration, 三维球面的handle分解,以及三维球面与SO(3)的关系。第二道目也是用到拓扑里面相当经典的基础知识,像是Lefschetz duality, excision theorem, long exact sequence for relative homology, universal coefficients theorem。 将这样的经典几何或拓扑知识如此巧妙的结合起来,这两道题可谓处处是金点,但又特别自然。所以是两道又漂亮,又经典的好题。

整个出题的过程是,我们自己先分别出好题,原题往往是和我们自己的研究方向有关的。是我们在平时思考问题的一些积累。有的甚至还真的是我们平时研究的数学问题的一个小步骤呢。然后我们将原题送小组讨论,大家试着解对方的题,以考察难度系数。然后给对方一些建议或方向,怎么样提高或降低难度。而且实际上,我们是有更多的题目的,然后从中选出四道,也是横向和其他小组比较的结果。这前前后后,大概有一个月的时间。

4、网传聂子佩、王彬等大神来参与,他们具体牛在哪?有什么厉害之处?这次比赛大概吸引了多少这样的大神来参与?

我知道的还有国外的大神,比如说得到IMC特别一等奖。 打一个比方,这就好像是华山论剑,真正的高手是会忍不住去论一下的。据说习武之人,有一个比武/修行/传道的渐进过程。对数学感到强烈共鸣的人,也是一样。开始都有参赛解题的欲望,然后随之而来会有理论上的提升,以及之后的教书育人。不是所有IMO的金牌得主都会成为Fields奖获得者,但在Fields奖获得者中,很大比例的都曾经有不平凡的数学竞赛的经历。

以我个人在数学里的经历,每个人的灵性,直觉,反应的速度,解题的准确度,对问题的透视能力,都是不同的。那些大神们,比平常人这些能力会强,甚至强很多。这样的能力从参赛解题会很明确的反应出来,尤其是好的题目,漂亮的题目。这些能力,有一部分是天生的,然后个人的长期的努力和专注也是可以提高这些能力的。然后呢,解出一道题目的快感是很大的,然后横向的比较,或者在其他选手中讨论共同的题目的共鸣的快感也是很大的。这样的感觉甚至是超过文化和语言的。

以上也许就是这些大神牛的地方,也是为什么他们乐于参赛的原因吧。所以我觉得阿里的这个竞赛唤醒了,或者重新激发了这些对数学有共鸣的人。希望这样有天赋的同学们,可以进一步从竞赛到修行,有一个提升的过程。这也许就是阿里大师班的深刻用意了!

应用数学方向命题人之一董彬的回答:

决赛试题的用通俗的语言体系来说,是一个什么样的水准,要用到什么阶段的数学知识;

题目水平相当于美国top 20高校博士资格考的水平,需要用到高年级本科及低年级研究生课程的数学知识。

相比于初赛,选手答决赛阶段的题更需要用到什么样的能力和知识?

决赛更多考验的是学生对数学知识的灵活掌握,弱化技巧,强调理解,对不同应用数学课程内容的融会贯通。

这几道题目的含金量如何?能否具体解释下这些题目的含金量?命题组花了多长时间来出?(通俗的说,就是我们的题目出的好,好在哪里?)

前后我们经过近一周时间,思考和对试题进行讨论。我们的目标是考验学生是否能够跳出书本上的内容,会用所学到的数学知识来解释一些更偏应用的问题,真正体会数学的有用之处。这和目前所有同级别的数学竞赛都不一样。当然,这也给命题带来了很大难度和挑战。

网传聂子佩、王彬等大神来参与,为什么我们能吸引到这些人参赛?

我想除了阿里巴巴的盛名以及高额的奖金,那就是试题的挑战吸引了众多大神来一决雌雄。

本次决赛将选出了最佳思路的40位同学,前20位同学评选金、银、铜,后20位同学获得优秀奖,指导委员会集体决议最终的金(4人,奖金2万美元)、银(6人,奖金1万美元)、铜(10人,奖金5千美元)奖得主,并为愿意继续深造的获奖者提供推荐信,而这40位同学也将获得了冬季大师班的门票,跟随张益唐为代表的国际知名数学家学习两个星期,

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