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2017高考北京卷数学试题分析

2017-06-10 10:13|编辑: 谢老师|阅读: 503

摘要

2017年高考数学试卷(北京卷),在命题的整体思路、试卷设计、试题风格以及整体难度等方面,既保持相对稳定,又有适度变化,体现继承与创新相结合的原则;适当注意到文理科考生的不同特点,同时关注到作为公民对数学所必备的共同基础,以及新高考改革趋势。

2017年高考数学试卷(北京卷),以《普通高中数学课程标准(实验)》和《北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求(试行)》以及《2017年普通高等学校招生全国统一考试北京卷考试说明》为依据,在命题的整体思路、试卷设计、试题风格以及整体难度等方面,既保持相对稳定,又有适度变化,体现继承与创新相结合的原则;适当注意到文理科考生的不同特点,同时关注到作为公民对数学所必备的共同基础,以及新高考改革趋势;既体现了高考的选拔功能,又在引导中学数学教学方面进行了新的探索。

试题具有以下特点:

1、立德树人,体现数学核心素养与数学文化

通过数学的学习,获得终身发展所必备的数学核心素养和意志品格,是数学教育的基本目标,也是创新人才培养的关键因素。高考数学命题既要关注对数学基础知识、基本技能的考查,更要关注学生终身发展所需要的数学核心素养。

试卷多处从不同角度和层次考查了考生数学运算能力,借助理科第7题和第16题,文科第6题和第18题考查考生的直观想象,借助理科第17题和文科第17题考查考生数据分析和数学建模等数学核心素养。

抽象、推理和建模是数学的基本思想,也是数学研究的重要方法。根据数学学科的这一特点,让考生在数学学习过程中逐步培养和提升数学抽象能力、感悟抽象的数学与鲜活的现实世界之间的联系,体验数学模型思想,是数学教学的一个重要任务。例如:理科第20题来源于优化理论的一个算法,但并不需要考生掌握超出课程标准要求之外的数学知识,考查的是考生通过中学阶段数学基础知识的学习,正确理解抽象的数学概念,在逻辑推理的基础上,从具体中进行数学符号化表征的能力。要求考生有比较全面和扎实的数学基础,具有较高的综合分析问题、解决问题的能力和较好的数学抽象、逻辑推理和数学建模等素养。

数学是人类文化的重要组成部分,数学教育对科学理性精神的培养,严谨求实的科学态度的形成具有重要的作用。数学教育需要体现价值观人生观的正确导向功能。

例如:文理第13题是一道开放型试题,答案不唯一,要求考生能通过一个反例证伪,培养考生批判质疑的科学态度。

教育部2017年新修订的《考试大纲(数学)》中增加了数学文化的考查要求。文理第8题中选择了传统文化中极具代表性的符号——围棋,从数学的视角欣赏和理解优秀传统文化的博大精深,强化爱国主义精神和民族自豪感。深入发掘中国文化内涵,讲好中国故事。

2、注重基础,强调数学核心概念与学科本质

高中教育属于基础教育。高中数学课程具有基础性,承载着使未来公民掌握必需的数学基础知识、基本技能的任务。数学试卷整体上保持一定比例的基础题。选择题和填空题大多以考查考生对数学基础知识的理解为主,检测考生对高中数学课程标准所要求的相关知识内容的掌握情况。解答题中文理科第15题、16题以及第18、19题的第一问等,都是考查考生对相关基本概念、性质的理解情况。

3、能力立意,重视数学思想方法与通性通法

学习数学不仅要掌握知识和技能,更为重要的是要掌握其思想和方法。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,是数学的灵魂和精髓。掌握数学的思想和方法,学会数学的思考,是高中数学教学的核心任务和长远目标,对数学学科能力的发展起到关键作用。

数学思想方法、数学能力的考查要与数学知识的考查结合进行。考查时,从学科整体意义和思想含义上立意,注重通性通法,淡化特殊技巧。突出数学试题的能力立意,以抽象概括能力和推理论证能力为核心,全面考查各种能力。强调探究性、综合性、应用性。例如:理科第14题要求考生在对具体的实例抽象概括的过程中,发现研究对象的本质,充分利用向量工具性,通过数形结合解决给定的实际问题,考查考生抽象概括能力和推理论证能力。文科第14题考查逻辑推理,要求考生根据约束条件,利用各个量之间的数量关系,推断人员构成的有关结论。理科第19题和文科第20题,都是重点考查考生利用导数研究函数性质的通法。

4、重视应用,着力综合实践能力与创新意识

《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》中指出基础教育阶段要提高基础教育的质量,要求着力培养学生的学习能力、创新能力和实践能力。数学是现代高新技术发展的关键推动力,已成为人类生活必不可少的重要组成部分。如何将数学运用于实践,是公民必备的基本能力。对数学实践应用能力和创新能力的考查一直是近年来高考数学北京试卷的重要内容。

例如:理科第17题,是一道概率统计题,直接的背景是研究一种新药的疗效,让考生理解当今大数据时代下的统计分析方法及其应用的思路。本题主要是考查考生在实际问题情景中对图和数据的学习能力,应用随机变量分布列、数学期望和方差等统计知识进行数据分析解决实际问题的能力。

文科第17题主要是在实际生活中让考生理解和应用分层抽样的原理对总体进行统计推断,要求考生具备应用频率分布直方图进行数据分析,应用样本频率估计总体概率的思想解决实际问题的能力。

5、科学评价,引导中学数学教学与学生发展

高考的一项重要功能是科学选才,同时也需要对教学实践起到积极的导向作用。一方面,试卷在适当控制难度的前提下,通过设计一定比例的基础题,重在考查考生对数学基础知识、基本技能的理解、掌握和运用。倡导在日常教学实践中,面向全体学生,重视数学核心概念的学习和理解,掌握数学的本质。注重知识的形成过程,淡化特殊的技巧训练,满足所有学生的共同数学需求。

另一方面,通过设计一定难度和区分度的灵活多样、综合性问题,考查考生解决问题的能力,既可让不同能力水平的考生得到充分展示的机会,又可将不同能力水平的考生甄别出来,满足不同层次大学的选才需求。

理科数学分析

高考真题的价值,除了评定高三学生的学习成果,更指引着未来考生的复习方向。本文将结合考题,分析今年北京高考真题的命题特征和备考建议

第一,整体难度略有下降,重视双基,考查全面。

纵观试卷整体,考查难度较以往略有下降,试卷很好的覆盖了高中数学的主干知识,大多数题目都是对基础概念和基本解题方法的考查,检验学生是否认真对待高中学习和考前复习,给中档以上的学生以展示自己数学基本功的机会。

例如第13题,题目要求学生给出满足条件的一组数,而实际上这样的数有很多组,答案并不唯一。学生解决这样的问题要思考自己所学过的不等式知识中,支持类似结论的概念都有哪些。题目运算量并不大,但是对学生的基础知识考查非常细致。

第7题是三视图的题目,跟以往学生见过的大多数题目略有不同的是,这是一个顶点在几何体左侧、底面在右侧的四棱锥。学生是否能灵活而不僵化的观察几何体,或借助熟悉的正方体进行研究,是解决这个问题的核心。

同时,试卷的大多数题目都会让学生有亲切感,例如第15题三角函数和解三角形的考查、第16题对于不含参数几何体的考查、第17题对概率和分布列的考查,都是学生日常训练中常见的题型,只要基础扎实,就不难解决。

针对这一现象,建议18级同学们复习的时候一定要先巩固基础再挑战难题,重视扎实而全面的一轮复习,千万不要好高骛远,也不要心存侥幸,认为哪部分知识可能不考就不加以重视。

第二,命题创新灵巧,考查科学素养。

例如试卷的第8题,题目考查了两个非常大的数字 与 之间的量级比较,结合最近“围棋人机大战”的背景,可以说题目非常贴近生活。同时这两个数之间的比较需要学生用指对数的运算规则进行计算,体现了数学知识在科学中的实际应用背景。培养了学生的科学素养。

第14题也是非常有生活背景的一个题目,题目让学生分析的就是实际科研问题中的简化图表,考查学生是否能灵活运用自己所学的数学知识提炼出数学概念进行分析。这样的题目非常好的体现了高考为大学选拔科研人才的目的。

面对这样的题目,学生在日常的学习中,不能仅满足于做对题目的答案,更应深刻思考解题方法的本质,形成知识迁移能力;要学会举一反三,观察条件的变化对题目的影响;要培养综合科学素养和人文素养,形成良好的科学观。

第三,重视思维能力,突出数学本质。

例如第18题圆锥曲线,虽然跟往年相比出现的靠前,但是题目本身的难度并不大。考查抛物线对于学生来说意味着计算量并不高,只要按照题目的语言顺序依次求出点坐标就可以解决。同时,善于观察的同学也可以把题目条件转化为 直线斜率之间的关系,从而利用韦达定理求解,就更加快捷。这里体现了学生对于解析几何数与形之间关系的认识,突出了数学本质。

第19题导数题再一次出现了对于指数函数和三角函数的考查,形式上对学生来说较为陌生。同时 这样的求导结果也让很多同学无从下手。但是去年就已经考过对函数的二次求导,如果学生在日常训练中有所重视,就会想到继续研究新函数的导数。所以面对导数题,先确定研究对象,再确定研究方法的思维过程是非常必要的。

因此,在日常的复习中,我们要重视数学思维的培养,而不能把数学学成“死记硬背”。企图依赖生硬记忆解题步骤做题,不是正确的学习途径。只有深刻挖掘自己解题背后的思维内涵,才能不断训练自己更好地把握数学本质,学好数学。

总体来说,这是一份兼顾基础与创新,突出对学生思维能力考查的试卷,难度、区分度合理,对后续学生的复习有指导意义。

文科数学分析

2017年北京高考已经落下帷幕,对于这份试卷的总体印象就是:试题考察全面、布局合理、难易得当;有基础题、有中档题、有综合题,也有创新题。既考查了学生对于基础知识、基本技能、基本运算的掌握,又考查了学生观察、分析、猜想,论证的综合思维能力。

试卷严格遵照2017年北京高考大纲的要求,延续8+6+6的试卷结构,即8道选择、6道填空、6道大题的形式,所占分值分别为40分、30分、80分。试卷由容易题、中等难度题、难题组成,并以容易题,中等难度题为主,总体难度适当。试卷着重考查了高中数学的重点章节:函数、三角函数、数列、立体几何、平面解析几何、算法、统计、概率、向量。整个试卷难易程度对比往年略有下降,其中8和14表现明显。

北京卷非常大气,不在细节处理上做文章,却做到了对学生诸多思维能力的考查:即空间想象能力(立体几何)、抽象概括能力(创新题型)、推理论证能力(创新题型)、运算求解能力(椭圆)、数据处理能力(概率统计)。尤其是很多题目能够运用多种方法求解,考查了学生对知识点的交叉运用能力。

(二)分评

(1)基础题:1-6,9-12,15,16,17,18题注重基础,只要学生平时对于基础知识,基础题型练习到位,就能保证基础分顺利全部拿到手。

(2)中档题:比如7题考查知识点交叉问题。

(3)创新题:第8题考察对数在实际应用中的计算问题,第14题考察实际应用中的逻辑问题。

(4)压轴题:20题难度中等,考查导数与三角的综合应用,需要重点关注基础知识与基础运算,需要关注主干知识。

总的来说,本套试卷在秉承北京高考平稳过渡,注重基础的主要思路上,有适度的创新及广度的延伸,能真正考查出学生的能力和问题,达到很好的区分度,是一套选拔的好卷。

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