2016年高考北京卷数学学科评价研究报告出炉啦。该内容由北京教育考试评价研究中心提供，是考生和教师考试备考的重要资料。

一、总体评价

2016年高考（北京卷）数学试卷，是一份遵循《普通高中数学课程标准》（以下简称《课程标准》）和《普通高等学校招生全国统一考试北京卷考试说明》（以下简称《考试说明》）要求的试卷。2016年高考（北京卷）数学命题遵照“总体稳定，稳中求进”的原则，坚持能力立意的指导思想。试题素材亲切，贴近生活;题干叙述简明清晰;图表、文字信息量适当。试题解法灵活、思想深刻，注重能力，锐意创新，内涵丰富，亮点纷呈，体现了“简洁、清晰、亲切、严谨”的风格，较好地呈现了一份“改革潜心、布局用心、结构精心、师生放心”的试题。

图1　2016年文科总分分布曲线图

图2　2016年理科总分分布曲线图

图1、图2与表1、表2所提供的数据显示，2016年文科、理科平均分分别为114.17分、110.95分，得分率分别为0.76、0.74。文科140分及以上人数超过十分之一，理科128分及以上人数近四分之一。文、理科90分及以上人数都超过五分之四。

试题紧密联系北京市高中数学教学现状，一方面注重考查考生基础知识、基本技能、主干知识的掌握，有利于考生充分展示自己的水平;另一方面注重考查考生综合能力、创新意识和实践能力，控制把关题的难度有利于高校选拔人才，具有较好区分功能。

二、特点分析

（一）试卷特点

1.注重基础，突出主干

从试卷来看，文、理科选择题前六道，填空题前四道，理科解答题前三道、文科解答题前四道都非常注重基础，有利于考生稳定心态，正常发挥水平。同时试题对高中数学课程的主干知识：函数、导数与不等式、三角函数、立体几何、解析几何、统计概率等内容，保持了较高比例的考查。

从表3可以看出，2016年北京高考数学理科试卷，试题内容结构与《课程标准》要求基本吻合。

2.关注本质，注重能力

对概念的理解、对思想方法的把握、对理性思维的感悟、对探究精神的追求等数学本质的考查，一直是北京高考试题的风格。

如理科第6题是由三棱锥的三视图，求三棱锥的体积，增加了空间想象的难度，需要考生识别出所求为斜三棱锥;理科第7题是通过从三角函数图象上取点，平移后得到新函数图象上的点的过程，考查了函数平移的本质是图象上点的平移;理科第17题的立体几何综合题中，需要考生自主思考找到三条互相垂直的直线建立空间直角坐标系，在第三问中，以是否存在的方式设问，有利于培养考生探索精神;理科第4题、文科第20题都需要考生坚守理性判断，有勇气去否定一个问题，判断非充分非必要条件;文科第20题第（3）问要证明不充分条件，也需要构造反例，这对考生思维的批判性和质疑精神有较高的要求。理科第18题，考查思维品质灵活性，让考生合理地应用导数作为研究工具，合理地构造函数，进一步研究新函数的性质，从而为研究原函数奠定基础。理科第20题第（2）（3）问都是证明题，通过推理论证，严格的数学表达和精心构造，考查了思维的全面性、严谨性和深刻性。

3.关注应用，贴近生活

现代社会是一个信息化的社会，有大量的数据是通过图表形式来呈现的，人们常常需要从图表中提取信息，应用数学知识，做出合理的决策，解决真实世界的问题。

如理科第16题的学生体育锻炼问题，来自生活实际，却又高于生活，考查的是考生应用意识和数学能力，而不是模式化题型。文科第8题，以运动会成绩分析为背景，考查了考生读图识表的能力。文科第17题，以学生熟悉的水价为背景，考生经历数据收集、数据分析，体会统计的思想在解决问题中的应用。这些试题具有浓厚的时代气息，引导考生关注社会发展、关注数学的应用价值。试题背景公平，无论是城区还是郊区的考生都能理解，利于考生的正常发挥。

4.注重综合，体现选拔

高考是对考生12年学习的综合检测。

如理科第13题强调了几何性质的应用，突出几何知识之间的内在联系。理科第14题以分段函数为背景，突出了导数与函数间的联系（这是前几年没有的），理科第15题打通了三角形与三角恒等变换之间的内在联系。又如文科第20题考查函数、导数、不等式及充分必要条件等知识，考查考生综合应用知识解决问题的能力，体现选拔功能。理科第8题、18题、19题、20题都有一定的区分度。这些北京试题注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。

5.指向素养，引导教学

整体看文科第8题、17题，理科第16题，引导考生基于数据来表述现实问题的意识，培养考生通过数据分析问题和利用数据探索事物本质的习惯，不仅提升考生数据处理能力，更指向“数据分析”这一数学核心素养的培养。

如理科第6题、17题，文科第18题，利用图形理解、探索、解决数学问题，有利于运用图形和空间想象思考问题，引导“直观想象”这一核心素养的培养。再如理科第8题、14题、18题、19题、20题等，要求考生能在情境中抽象出数学概念、方法和体系，理解给出条件和结论之间的关联，重论据、有条理、合乎逻辑的思考和分析，最终解决问题，是对数学抽象和逻辑推理数学素养的考查。这些都提供了好的示范，既有良好的层次和区分度，又有利于引导教学，在关注基础落实的同时，关注学科核心素养的有效培养，关注学科本质，帮助学生学会用数学眼光观察世界。

（二）考生特点

1.知识结构特点

由表4看考生得分情况，文、理科各知识板块得分率均达到合格水平，其中立体几何、数列、三角函数、统计与概率等部分得分率较高，原因是这部分试题较为基础，教师教学中注重落实，考生掌握较好;而函数、导数与不等式，以及解析几何得分率较低，主要是这部分知识在命题上注重综合性，能力立意，考查概念深刻，命题较为灵活，基础薄弱的考生不太适应，同时也说明教师的教学存在提升空间。

图3　2016年高考数学

文科知识组块分组得分率折线图

图4　2016年高考数学

理科知识组块分组得分率折线图

由图3、图4看，函数、导数与不等式，以及解析几何的得分在各组之间区分较好。对于三角部分，在今年文、理科高考命题的呈现上，属于容易题水平，但理科第1组、第2组考生得分不理想，特别是文科第1组得分率仅为0.27，而第2组为0.63，是低分组相邻差异最大的一个组块。三角内容分布在高中必修4和必修5中，不仅是初中三角函数的拓展延伸，而且是高三会考的重要内容。这样的数据反映，在关注学生的学法指导、关注基础知识的落实上，教学存在提升空间。

2.能力结构特点

图5　2016年高考数学文科能力分组得分率折线图

注：运算求解能力（发展）具有以下特征：概念、公式个数多于3个，运算方向不直接，背景材料较复杂，运算总步长大于等于5步，解决问题需要综合使用不少于3种能力。

图6　2016年高考数学理科能力分组得分率折线图

从图5、图6看出，本届考生数据处理能力、运算求解能力（基础）、空间想象能力达到了要求，思维能力、运算求解能力（发展）在各组考生之间有较好区分，而考生在数学中较高要求的分析问题、解决问题能力上表现欠佳，仅第7组得分率达到0.7以上，低分组得分率都不足0.2。文科考生在运算求解能力（发展）整体表现欠佳，理科考生思维能力的得分率居于中等偏上水平。

高水平能力的提升是一个长期缓慢的过程，引导考生提高的途径可通过在对试题提供信息进行分拣、组合和加工，寻找合理解题途径，通过推理和准确运算完成解题序列等方面，培养促进学生此项能力的发展。

3.对于改革后的新题，考生表现出的学科水平特点

图7　2016年文科题组分组得分率

“核心素养”赋予基础教育以新时代的内涵，数学高考充分发挥命题的引导作用，关注学科核心素养的考查。

逻辑推理是数学思维的主要形式;直观想象是建立数学直觉的基础，运算能力是考生学会数学的基础。伴随着大数据时代的到来，数据分析能力已经成为公民应当具备的基本素养。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段。这些数学核心素养在发展性试题上得到考查。从图7可以看出，除了第7组考生外，发展性试题各组得分率都欠佳，特别是第1~3组得分率都不足0.2。数据分析素养表现尚可，数学建模素养不容乐观，这些在教学中要给予充分重视，自觉把数学核心素养作为数学学习更深层次的目标。

三、教学建议

（一）坚持落实基础知识、基本方法

由于近几年高考更突出基础知识、基本技能的考查，因此在教学中应立足教材、夯实基础，以课本为主，精选教材例题、习题中反映本质、联系广泛的问题，通过类比、延伸、迁移、推广，迅速激活已学过的各个知识点。关注学法指导，进行全面梳理知识、方法的同时，注意知识结构的重组与概括，设计情境，鼓励学生在独立思考的前提下总结、归纳，开展小组合作，提出新问题，巩固基础，发展能力。

（二）强化能力培养

2016年高考题比较突出能力的考查，如文科第8题、17题、14题对数据处理能力、数学建模素养都进行了突出考查。理科第8题、19题、20题，对阅读理解能力、探究实验能力、运算求解能力、推理论证能力、思维能力、分析问题解决问题能力有较高要求。

因此教学要加强抽象概括、推理与论证的训练，提升学生的阅读能力、逻辑推理能力，给学生自主探究的机会，一定要学生亲自经历“实践—概括—内化”的过程，通过观察、分析，选择正确的解题方法，通过正确推理论证，提升分析问题、解决问题的能力。

（三）关注核心素养，突出数学的应用价值

数学建模是数学核心素养之一，要求对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论、验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

因此在教学中，应结合数学知识的实际，积极关注数学问题的实际背景与社会生活中的数学问题，不但有利于加深对知识的理解，也能促进学生阅读理解能力、动手实践能力、分析和解决问题能力的提高，而且更能助力学生体会数学的应用价值。

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